为什么1+1=2 | 跟着安君叔叔去听柏拉图的数学课

按：本文为写作中的《为什么——安君叔叔的亲子科学课》的第8课，为了兑现今天（2021年4月22日）对西南财经大学附属实验小学的小朋友们的承诺，特发表于此，为适应手机屏幕，版式略有调整，并删除了全部文献出处。

《为什么》是安君叔叔为三年级以上的小朋友和爸爸妈妈老师们写作的，一二年级的小朋友，可以请爸爸妈妈读给我们听。等书出版后，安君叔叔将会排演广播剧给更小的小朋友，如果你想扮演科学家的话，请让爸爸妈妈在后台留言。

关于“为什么”，小朋友和爸爸妈妈有什么想法或疑问，欢迎在文末留言，也许，你也能像本文的“子逸”一样，被安君叔叔写到书里哦。

柏拉图的雅典“宾至如归”

爸爸妈妈小朋友们准备好了吗？这一堂课我们要乘坐“好奇号”时光穿梭机，到两千四百年前的雅典，听柏拉图老师讲数学课。

什么？危险？

“好奇号”的导航系统已经修好，不会再出错了①。我们把目的地设置在……公元前380年的雅典卫城，对，必须是白天。

什么？不习惯？

对于21世纪的中国人来说，两千多年前的希腊会比两百年前的北京更习惯。同样，柏拉图如果到中国来，相比他生活的时代，今天的中国更容易让他“宾至如归”。

我们从“头”说起。当时的雅典，男人留短发，女人留长发，大部分人的头发是黑的，少部分人是金色的，很多金发是染的。理发店也做美甲——如果我们晚到500年的话，就比较恐怖了，罗马时代的理发师要兼做外科手术。

雅典的街上也有香水味，男女都用，人们也会抱怨香水让男人没了男人味。女人们出门前也会化妆，男人们也会抱怨化妆时间太长。

不管男女，雅典人都很在意体型，包括苏格拉底。他们也会像爸爸妈妈一样节制饮食——而500年后的罗马人会在吃饱后再催吐，腾出肚子继续吃。雅典人很重视锻炼，但不会去健身房，因为希腊最不缺的就是体育场，雅典的公办中小学都在体育场里，而且只教体育。

想学文化课，必须到私立学校，学费虽然不便宜，但有抱负的年轻人晚上打工也能挣够学费。

阿卡德米②不收学费，只收捐款。因为雅典的富人们以赞助文化事业为荣，所以柏拉图和他的弟子们，全凭捐款就把阿卡德米办了九百多年（亚里士多德的吕克昂也凭捐款办了九百年）。

因此，我们可以理直气壮地去蹭课。

什么？不懂几何？怕不让进？③

这个嘛……安君叔叔也是第一次去，不知道这条校规是否真的执行？能不能通融？实在不行，我们就守在学校门口，能和那些流芳千古的学生们攀谈几句，也不虚此行。

“好奇号”开始降落了。

看，这都是一百年内的新建筑，古建筑在公元前480年被波斯人毁坏了——那年，他们占领了雅典，但后来还是被雅典人打跑了。

那边，帕特农神庙！它和《几何原本》并列为代表古希腊文明的两栋大厦。还是柏拉图说得对，物质总不如精神持久：1687年（正是牛顿按《几何原本》的格式写作的《自然哲学的数学原理》出版那年），在战乱中幸存了两千年的帕特农神庙最终还是被威尼斯人的大炮炸毁。

这是普通住宅，虽是两层小楼，但都是土坯房，没有花园，只有个天井。这家有钱！居然建了个临街长廊帮路人遮风挡雨，这可不是土坯房，是正经大理石。哦，原来是一家银行。

没有树木和花草？雅典的绿化确实很差，主要原因是缺水。这里夏天干旱，养活一棵树比养活一个人还贵，只有神庙才有钱种树。柏拉图和亚里士多德都把学校建在神庙旁，我猜都是为了蹭人家的花园。

毕竟这是两千四百年前，我们还是要有吃点苦头的心理准备：只能步行，而且洗不了澡，因为雅典没有公路，也没有公共浴室。四百年后，罗马人解决了这个问题。

阿卡德米的一堂数学课

阿卡德米在雅典城西北郊外，要从迪皮隆门出去，时间不早了，我们别走错了，找个人问路吧！前面有一位匆匆赶路的年轻人，我去问问。

……

他让我们跟着他走，他就是阿卡德米的学生，每天从比雷埃夫斯港步行十多公里去上学。对了，每天步行十多公里？那不是……

“先生，难道您就是欧多克索吗？”

“是啊，你认识我？”

“当然认识！其实也不能说认识——我在很多书上看到您的故事……”

嘘……数学家都不喜欢多说话，我们安静地跟着他走。这次赚大了，就凭和欧多克索一起走过，也够我们从小学到大学，在数学老师面前显摆了。欧多克索是谁？别着急，第11课我们要去听他讲课。今天先去听柏拉图老师的课。

终于到了。那边，柱廊下，柏老师正在讲课。我们已经迟到了，别吭声，偷偷溜过去。

“是的，数学是一种神奇的存在。比如‘1’吧，我们谁见过‘1’？谁也没有见过，但我们都知道‘1’确确实实存在。

“再比如，‘1+1=2’，为什么‘1+1’一定等于2？”

子逸，柏拉图老师也在思考你的问题，快举手回答！好吧，还是安君叔叔带头。

“尊敬的柏拉图老师您好，各位尊敬的同学，大家好！我们来自中国……对了，你们还不知道中国④。中国就在这块大陆的最东方，太阳升起的地方。波斯？比波斯远多了，太阳要用大半天时间，才能从中国走到波斯。

“关于‘1+1=2’，我们中国学生从小就会。不是老师教的。我们用筷子⑤——就是两根小棍子，我们用它们吃饭。爸爸妈妈会告诉我们，1根筷子加1根筷子等于2根筷子。

“有些小朋友还没学会用筷子就知道‘1+1=2’了，因为我们会吃手指啊，1根手指加1根手指就是2根手指。”

“雅典欢迎你们，来自东方的年轻人。放学后你们先不要走，我请你们吃饭——我想看看你们怎么用两根棍子吃饭。

“不过，我们现在的问题是，‘为什么1+1=2’，而不是‘为什么1根棍子加1根棍子等于2根棍子’。我们不能把‘1’和‘1根棍子’混淆。任何1根棍子都会腐烂，只有‘1’才是永恒的。我想像不出你们吃饭的小棍子长什么样，但，你们的‘1’和我们的‘1’，也许写法不同，但本质肯定是一样的。”

“对不起，柏老师，我想简单了。让我再想想……对了！我们的祖先创造‘2’这个数字时，就定义了，它等于两个1，所以‘1+1’一定等于‘2’。”

“中国人，你们很聪明嘛。是的，按定义，‘2’就必须等于‘1+1’。

“但，你说错了一点，数字并不是你们的祖先创造的，也不是我们的祖先创造的，而是上帝创造的。

“我以前讲过，米利都的阿拉克西曼德认为，人是由鲨鱼变的。那么，在没人类以前，‘1’存在吗？如果不存在，那么海里不会游来‘1头鲨鱼’吗？再往前，也许连鲨鱼都没有的时代，难道不存在‘1个地球’吗？”

“柏老师，您讲得太好了。甚至，没有地球以前，也有‘1个宇宙’。说到地球，我们专门从中国过来，是想请教您一个问题，‘为什么说大地是球形’？我们中国人认为，大地是方的，天才是圆的。”

“‘天圆地方’？大地怎么可能是方的呢？我告诉你啊，年轻人，大地只能是球形。因为这宇宙之间啊，只有球形才是完美的。为什么？因为球面上的每一点到球心的距离都是一样的，多么美啊！”

“柏老师，球型确实挺美的，但就因为球形最完美，大地就必须是球形吗？这也太……”

“不管你信不信，事实就是这样的！你们中国人不知道几何的重要性。其实，很多希腊人也不知道。所以我才在门口立这个“不懂几何请勿入内”的牌子。

“你想想，太阳是不是球形？看不出来？那是因为太远了。你总能看出太阳是圆形吧？你再想想，月亮有圆有缺，但最美的是不是月圆之夜？还有太阳、月亮等七大行星⑤绕着地球转的轨道，也是圆的。因为圆上的每一点和圆心的距离相等，所以在平面上，圆就是最完美的。

“星星？它们看起来是一个点，那是因为离我们太远太远了，如果我们能走近看，星星肯定也是球形。

“星星有没有可能本来就是一个点？绝不可能。为什么呢？大家忘了，我开学就讲过，‘点’是既没有长度也没有宽度的！如果星星是‘点’，那它们就既没有长度也没有宽度，我们怎么可能看得到呢？?

“我画的这个不是‘点’，这也不是‘线’，这也不是‘三角形’。它们只是‘点’、‘线’和‘三角形’在我们这个世界的影子。

“我经常给大家讲，不要相信我们看到的、摸到的，那都是假象，只有我们用脑袋里的理性认识到的，才是真相。我们学几何，就是为了探索真相。上帝每时每刻都在做几何题，所以才有我们看到的这个神奇的世界……”

①上次去意大利听毕达哥拉斯讲课时，“好奇号”的导航系统出错，穿越到了科学史上最著名的凶杀现场。

②柏拉图创办的学园，因为在阿卡德慕斯神庙旁边，因此叫作阿卡德米。今天在英文中，阿卡德米是学院的意思，著名的奥斯卡奖其实是“阿卡德米奖”。

③传说阿卡德米门口立了一个牌子，“不懂几何，请勿入内”

④第一个提到中国的西方人是150年后的埃拉托色尼，他也是阿卡德米的学生，他也是世界上第一个量出地球大小的科学家。

⑤古代的人们只知道金、木、水、火、土五大行星，但他们认为太阳和月亮的轨道同样不规则，也是行星，所以就是7大行星，这也是7天一星期的来历。